дано:
U = 12 В (напряжение сети) I_посл = 0.3 A (ток при последовательном соединении) I_пар = 1.6 A (ток при параллельном соединении)
найти:
R₁, R₂ - сопротивления резисторов
решение:
При последовательном соединении общее сопротивление:
R_посл = R₁ + R₂
Закон Ома для последовательного соединения:
U = I_посл * R_посл
U = I_посл * (R₁ + R₂)
Отсюда:
R₁ + R₂ = U / I_посл = 12 В / 0.3 A = 40 Ом (1)
При параллельном соединении общее сопротивление:
1 / R_пар = 1 / R₁ + 1 / R₂
Закон Ома для параллельного соединения:
U = I_пар * R_пар R_пар = U / I_пар = 12 В / 1.6 A = 7.5 Ом
1 / R_пар = 1 / 7.5 = 1 / R₁ + 1 / R₂
Умножим правую и левую части на R₁R₂:
R₁R₂/7.5 = R₂ + R₁ R₁R₂ = (R₁ + R₂)*7.5
Используем уравнение 1 : R₁R₂ = 40*7.5= 300
выразим R2 через R1: R2=40-R1 подставим в R1R2=300 R1(40-R1)=300 40R1-R1^2=300 R1^2-40R1+300=0
решим квадратное уравнение через дискриминант
D=40^2-4*300=1600-1200=400 R1=(40+-sqrt(400))/2=(40+-20)/2 R1=30 или R1=10 Если R1=30, то R2=40-30=10 Если R1=10, то R2=40-10=30
Ответ: сопротивления резисторов R₁ = 30 Ом, R₂ = 10 Ом или R₁=10 Ом R₂ = 30 Ом