дано:
R1 = 4 Ом (внешнее сопротивление при первом замыкании)
I1 = 0,3 А (ток при сопротивлении 4 Ом)
R2 = 7 Ом (внешнее сопротивление при втором замыкании)
I2 = 0,2 А (ток при сопротивлении 7 Ом)
найти:
Iкз (ток короткого замыкания)
решение:
Источник тока можно моделировать с помощью его внутреннего сопротивления r. Ток в цепи можно найти по закону Ома:
I = E / (r + R),
где E — ЭДС источника, r — внутреннее сопротивление источника, R — внешнее сопротивление.
1. Для первого случая (при сопротивлении 4 Ом):
I1 = E / (r + R1)
0,3 = E / (r + 4).
2. Для второго случая (при сопротивлении 7 Ом):
I2 = E / (r + R2)
0,2 = E / (r + 7).
Теперь решим систему этих уравнений. Из первого уравнения выразим E:
E = 0,3 * (r + 4).
Подставим это значение E во второе уравнение:
0,2 = (0,3 * (r + 4)) / (r + 7).
Умножим обе стороны на (r + 7):
0,2 * (r + 7) = 0,3 * (r + 4),
0,2r + 1,4 = 0,3r + 1.2.
Переносим все слагаемые с r в одну сторону:
0,2r - 0,3r = 1.2 - 1.4,
-0,1r = -0,2,
r = 2 Ом.
Теперь подставим значение r в одно из уравнений для E. Из первого уравнения:
E = 0,3 * (r + 4) = 0,3 * (2 + 4) = 0,3 * 6 = 1,8 В.
Ток короткого замыкания (когда R = 0) можно найти по формуле:
Iкз = E / r = 1,8 / 2 = 0,9 А.
ответ:
Ток короткого замыкания источника равен 0,9 А.