Дано:
- Длина проволоки L = 1 м,
- Напряжение U = 10 В,
- Температура свинца T1 = 27°С,
- Температура плавления свинца T2 = 327°С,
- Удельная теплоёмкость свинца c = 125 Дж/(кг·К),
- Плотность свинца ρ = 11·10³ кг/м³,
- Удельное сопротивление свинца ρсв = 2,1·10⁻⁶ Ом·м.
Найти: время t, через которое свинец начнёт плавиться.
Решение:
1. Для начала найдем массу свинцовой проволоки. Масса м проволоки определяется как:
м = ρ * V,
где V — объём проволоки. Объём можно выразить как произведение площади поперечного сечения S на длину L:
V = S * L.
Таким образом, масса будет:
м = ρ * S * L.
2. Количество тепла, которое нужно для того, чтобы нагреть проволоку от начальной температуры T1 до температуры плавления T2, можно найти по формуле:
Q = м * c * (T2 - T1).
Подставляем массу м:
Q = ρ * S * L * c * (T2 - T1).
3. Мощность, выделяющаяся в проволоке, определяется по закону Джоуля-Ленца:
P = I² * R,
где R — сопротивление проволоки, I — ток. Сопротивление проволоки выражается как:
R = ρсв * L / S.
Ток можно найти через закон Ома:
I = U / R.
Тогда мощность можно выразить как:
P = (U² * S) / (ρсв * L).
4. Теперь, зная количество тепла и мощность, можем найти время, необходимое для нагрева проволоки до температуры плавления свинца:
t = Q / P.
Подставляем выражения для Q и P:
t = (ρ * S * L * c * (T2 - T1)) / ((U² * S) / (ρсв * L)).
5. Упростим выражение:
t = (ρ * c * (T2 - T1) * L² * ρсв) / (U²).
Теперь подставим все известные данные:
ρ = 11·10³ кг/м³,
c = 125 Дж/(кг·К),
T2 - T1 = 327 - 27 = 300 К,
L = 1 м,
ρсв = 2,1·10⁻⁶ Ом·м,
U = 10 В.
t = (11·10³ * 125 * 300 * 1² * 2,1·10⁻⁶) / (10²).
t = (11·10³ * 125 * 300 * 2,1·10⁻⁶) / 100.
t = (11 * 125 * 300 * 2,1) / 100.
t = (11 * 125 * 300 * 2,1) / 100 = 866,25 секунд.
Ответ: время, необходимое для нагрева свинца до температуры плавления, составит 866,25 секунд, или примерно 14 минут.