дано:
r = 1 см = 0.01 м (радиус окружности) B = 0.1 Тл (индукция магнитного поля) E = 100 В/м (напряженность электрического поля) ΔE_кин = E_кин (кинетическая энергия увеличилась в 2 раза)
найти:
t - время действия электрического поля
решение:
Магнитное поле не меняет кинетическую энергию частицы, а только изменяет направление её движения. Электрическое поле, направленное параллельно магнитному, будет разгонять частицу, увеличивая её кинетическую энергию.
Работа электрического поля по увеличению кинетической энергии равна:
A = q * E * s = ΔE_кин где q - заряд частицы, E - напряженность электрического поля, s - путь, пройденный частицей вдоль поля.
Кинетическая энергия частицы:
E_кин = (m * v²) / 2 где m - масса частицы, v - её скорость.
Так как по условию кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, то изменение кинетической энергии равно начальной: ΔE_кин = E_кин
Сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле:
F_л = q * v * B
Эта сила сообщает частице центростремительное ускорение:
F_л = m * v² / r
Приравниваем:
q * v * B = m * v² / r v = (q * B * r) / m
Начальная кинетическая энергия частицы: E_кин = (mv^2)/2 = (m(qBr/m)^2)/2 = (q^2B^2r^2)/(2m)
Так как ΔE_кин = E_кин, то: A = ΔE_кин= (q^2B^2r^2)/(2m)
Работа электрического поля A = q * E * s
Путь, пройденный частицей вдоль электрического поля: s = v*t
Работа электрического поля A = q * E * v * t
Приравниваем полученные выражения для работы электрического поля: q * E * v * t = (q^2B^2r^2)/(2m) Подставляем v: q * E * (q * B * r / m) * t = (q^2B^2r^2)/(2m) Сокращаем на q, m: E * (q * B * r) * t = (qB^2r^2)/2 Сокращаем на q: E * B * r * t = (B^2r^2)/2 Выражаем t: t = (Br) / (2*E)
Подставим значения:
t = (0.1 Тл * 0.01 м) / (2 * 100 В/м)
t = 0.001 / 200 = 0.000005 с = 5 * 10⁻⁶ c = 5 мкс
Ответ:
время действия электрического поля t = 5 мкс