дано:
B = 0,03 Тл (индукция магнитного поля)
S = 30 см² = 30 * 10⁻² м² = 0,003 м² (площадь контура)
R = 1 мОм = 1 * 10⁻³ Ом (сопротивление контура)
dB/dt = -B / t (скорость изменения индукции магнитного поля, где B изменяется до 0 за время t).
найти:
Заряд, протекший по контуру.
решение:
1. По закону Фарадея, индуцированная ЭДС (E) в контуре пропорциональна изменению магнитного потока и рассчитывается как:
E = - S * dB/dt.
2. Так как поле уменьшается до нуля, dB/dt = -B / t. Время t можно выразить через изменение поля B. Однако для вычисления заряда нам достаточно использовать формулу для тока, который возникает в контуре.
По закону Ома, ток I через контур будет равен:
I = E / R.
Подставим выражение для ЭДС:
I = (S * dB/dt) / R.
3. Интегрируя ток по времени, найдем заряд Q, протекший через контур:
Q = ∫ I dt = ∫ (S * dB/dt) / R dt.
4. Подставим dB/dt = -B / t, так что интеграл примет вид:
Q = (S / R) * ∫ B dt.
5. Площадь контура и сопротивление постоянны, поэтому можно вынести их из интеграла:
Q = (S / R) * ∫ (B) dt.
6. Интеграл от B по времени при его изменении от B до 0 равен:
∫ (B) dt = B * t.
7. Таким образом, заряд можно выразить как:
Q = (S * B * t) / R.
8. Однако время t можно выразить через начальную индукцию B и скорость изменения поля, поскольку магнитное поле меняется с постоянной скоростью. Таким образом, используя стандартные пропорции и подставляя известные данные, мы получаем заряд:
Q = (0,003 м² * 0,03 Тл) / (1 * 10⁻³ Ом)
= 0,00009 Кл.
ответ:
Заряд, протекший по контуру, составляет 0,00009 Кл.