Дано:
- Скорость спутника v = 7,099 км/с = 7099 м/с.
- Гравитационная постоянная G = 6,67 × 10^(-11) Н·м²/кг².
- Масса Земли M = 5,97 × 10^24 кг.
- Радиус Земли R = 6371 км = 6,371 × 10^6 м.
Найти: высота h над поверхностью Земли, на которой движется спутник.
Решение:
Для расчета высоты, на которой движется спутник, воспользуемся формулой для орбитальной скорости:
v = √(G * M / (R + h)),
где v — скорость спутника, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли, h — высота над поверхностью Земли.
Преобразуем формулу для нахождения h:
v² = G * M / (R + h),
(R + h) = G * M / v²,
h = (G * M / v²) - R.
Подставим известные значения:
h = (6,67 × 10^(-11) * 5,97 × 10^24) / (7099)² - 6,371 × 10^6.
Выполним вычисления:
h = (3,98 × 10^14) / (5,04 × 10^7) - 6,371 × 10^6.
h = 7,91 × 10^6 - 6,371 × 10^6.
h = 1,539 × 10^6 м.
Ответ: Спутник был запущен на высоте 1,539 × 10^6 м, или 1539 км, над поверхностью Земли.