дано:
m₁ = 667 г = 0.667 кг (масса воды в калориметре) m₂ = 50 г = 0.05 кг (масса льда в калориметре) t₁ = 0 °C (начальная температура воды и льда) m₃ = 667 г = 0.667 кг (масса горячей воды) t₃ = 52.5 °C (начальная температура горячей воды) c_воды = 4200 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость воды) λ_льда = 3.3 * 10^5 Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
найти:
t - температура смеси после установления теплового равновесия
решение:
Определим, хватит ли тепла от горячей воды, чтобы растопить весь лед. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q_пл = m₂ * λ_льда Q_пл = 0.05 кг * 3.3 * 10^5 Дж/кг Q_пл = 16500 Дж
Определим, какое количество тепла может отдать горячая вода, охладившись до 0°С:
Q_гор = m₃ * c_воды * (t₃ - t₁) Q_гор = 0.667 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * (52.5 °C - 0 °C) Q_гор = 147003.5 Дж
Сравним Q_пл и Q_гор. Q_гор > Q_пл, следовательно, льда растает весь.
Найдем, сколько тепла пойдет на плавление льда: Q_пл = 16500 Дж
Найдем, сколько тепла осталось от горячей воды после плавления льда:
Q_ост = Q_гор - Q_пл Q_ост = 147003.5 Дж - 16500 Дж Q_ост = 130503.5 Дж
Найдем общую массу воды после того, как растает лед:
m_воды_общ = m₁ + m₂ + m₃ m_воды_общ = 0.667 кг + 0.05 кг + 0.667 кг m_воды_общ = 1.384 кг
Запишем уравнение теплового баланса для процесса нагревания всей воды от 0 до конечной температуры t:
Q_ост = m_воды_общ * c_воды * (t - t₁)
Выразим конечную температуру t: t = Q_ост / (m_воды_общ * c_воды) + t₁ t = 130503.5 Дж / (1.384 кг * 4200 Дж/(кг*°C)) + 0 t = 130503.5 / 5812.8 + 0 t = 22.45 °C
Ответ: температура смеси после установления теплового равновесия t = 22.45 °C