Дано:
- масса льда m_лед = 0,10 кг.
- температура льда T_лед = 0°C.
- масса воды m_вода = 0,50 кг.
- температура воды T_вода = 70°C.
- удельная теплоемкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·К).
- теплота кристаллизации льда L = 334000 Дж/кг.
Найти:
Конечную температуру воды в калориметре T_конечная.
Решение:
1. Для начала определим количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q_плавление = m_лед * L
Q_плавление = 0,10 * 334000
Q_плавление = 33400 Дж.
2. Теперь определим количество теплоты, которое выделяет вода при охлаждении с 70°C до конечной температуры T_конечная:
Q_охлаждение = m_вода * c_вода * (T_вода - T_конечная)
Q_охлаждение = 0,50 * 4200 * (70 - T_конечная).
3. Учитывая закон сохранения энергии, мы можем записать, что теплота, полученная льдом, равна теплоте, потерянной водой:
Q_плавление + Q_охлаждение = 0.
Таким образом, у нас получается уравнение:
33400 + 0,50 * 4200 * (70 - T_конечная) = 0.
4. Подставим известные значения и решим это уравнение:
33400 + 2100 * (70 - T_конечная) = 0.
5. Раскроем скобки:
33400 + 147000 - 2100 * T_конечная = 0.
6. Объединим и перенесем все на одну сторону:
180400 - 2100 * T_конечная = 0.
7. Найдем конечную температуру:
2100 * T_конечная = 180400
T_конечная = 180400 / 2100
T_конечная ≈ 85,9 °C.
Однако, так как температура льда была 0°C и вся эта энергия пойдет на его плавление, конечная температура будет ниже 70°C.
Если вся теплота воды пойдет на плавление льда, то после этого:
Q_плавление = Q_охлаждение, тогда:
33400 = 0,50 * 4200 * (70 - T_конечная)
Теперь решим это уравнение:
33400 = 2100 * (70 - T_конечная)
33400 = 147000 - 2100 * T_конечная
2100 * T_конечная = 147000 - 33400
2100 * T_конечная = 113600
T_конечная = 113600 / 2100
T_конечная ≈ 54,1 °C.
Ответ:
Конечная температура воды в калориметре составляет примерно 54,1 °C.