Дано:
Масса тела m = 1 кг,
Силы: F1 = 1 Н, F2 = 2 Н, F3 = 3 Н, ..., F100 = 100 Н,
Все силы действуют в одну сторону.
Найти: ускорение тела.
Решение:
Суммарная сила, действующая на тело, равна сумме всех сил:
F_сумм = F1 + F2 + F3 + ... + F100.
Сумму этих сил можно выразить как сумму арифметической прогрессии, где первый элемент равен 1 Н, последний элемент равен 100 Н, а количество элементов (число сил) равно 100.
Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
S = n * (a1 + an) / 2,
где
n — количество элементов прогрессии (n = 100),
a1 — первый элемент прогрессии (a1 = 1 Н),
an — последний элемент прогрессии (an = 100 Н).
Подставляем значения:
S = 100 * (1 + 100) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050 Н.
Теперь, зная суммарную силу, можно найти ускорение тела с использованием второго закона Ньютона:
F_сумм = m * a.
Отсюда ускорение a:
a = F_сумм / m = 5050 / 1 = 5050 м/с².
Ответ:
Ускорение тела равно 5050 м/с².