дано: R = 90 м (радиус выпуклого моста) g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
найти: v - скорость автомобиля в середине моста
решение:
В середине выпуклого моста на пассажира действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила реакции опоры, направленная вверх.
Состояние невесомости наступает, когда сила реакции опоры равна нулю. В этом случае, равнодействующая сил, действующих на пассажира, равна только силе тяжести, которая обеспечивает центростремительное ускорение.
Запишем второй закон Ньютона для пассажира в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: N - mg = -ma где N - сила реакции опоры, m - масса пассажира, a - центростремительное ускорение. Так как в состоянии невесомости N=0, то: -mg = -ma g = a
Центростремительное ускорение a связано со скоростью v и радиусом R: a = v^2 / R
Подставим выражение для a в предыдущее уравнение: g = v^2 / R
Выразим скорость v: v^2 = g * R v = корень(g * R)
Подставим численные значения: v = корень(9.8 м/с² * 90 м) v = корень(882 м²/с²) v = 29.7 м/с
ответ: 29.7 м/с