Дано: M_Земли_новая = 0.5 * M_Солнца R_Земли_Солнце = const (расстояние между Землей и Солнцем не меняется)
Найти: T_новый_год - новый период обращения Земли вокруг Солнца
Решение:
Период обращения планеты вокруг звезды определяется из третьего закона Кеплера, который в упрощенном виде (когда масса планеты много меньше массы звезды) выглядит так: T^2 = (4 * pi^2 / (G * M)) * R^3 где T - период обращения, G - гравитационная постоянная, M - масса звезды, R - радиус орбиты. В нашем случае R - это расстояние между Землей и Солнцем.
Запишем выражение для начального периода обращения Земли T_год: T_год^2 = (4 * pi^2 / (G * M_Солнца)) * R_Земли_Солнце^3
Запишем выражение для нового периода обращения Земли T_новый_год, при новой массе: T_новый_год^2 = (4 * pi^2 / (G * M_Земли_новая)) * R_Земли_Солнце^3
Заменив M_Земли_новая на 0.5 * M_Солнца, получим: T_новый_год^2 = (4 * pi^2 / (G * (0.5 * M_Солнца))) * R_Земли_Солнце^3 T_новый_год^2 = 2 * (4 * pi^2 / (G * M_Солнца)) * R_Земли_Солнце^3
Сравнивая с формулой для начального периода обращения: T_новый_год^2 = 2 * T_год^2
Выразим новый период: T_новый_год = sqrt(2) * T_год
Таким образом новый период обращения Земли вокруг Солнца увеличится в корень из 2 раз, то есть примерно в 1.41 раза
Ответ: Земной год увеличился бы в sqrt(2) раза (примерно в 1.41 раза)