Дано:
- Скорость снаряда (v2) = 500 м/с
- Масса пушки (m1) = 1 т = 1000 кг
- Масса снаряда (m2) = 12 кг
- Коэффициент трения (μ) = 0,4
- Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²
Найти:
Расстояние, на которое откатится пушка (s).
Решение:
1. Найдем импульс снаряда (p2):
p2 = m2 * v2
p2 = 12 кг * 500 м/с
p2 = 6000 кг·м/с
2. По закону сохранения импульса, импульс пушки (p1) будет равен по модулю импульсу снаряда:
p1 = -p2
p1 = -6000 кг·м/с
3. Найдем скорость отката пушки (v1):
p1 = m1 * v1
-6000 = 1000 * v1
v1 = -6 м/с
4. Теперь найдем силу трения (Fтр), действующую на пушку:
Fтр = μ * m1 * g
Fтр = 0,4 * 1000 кг * 10 м/с²
Fтр = 4000 Н
5. Используем второй закон Ньютона для определения ускорения пушки (a):
F = m * a
-Fтр = m1 * a
-4000 = 1000 * a
a = -4 м/с²
6. Найдем время (t), за которое пушка остановится (v = 0):
v1 = a * t
0 = -6 м/с - 4 м/с² * t
4t = 6
t = 1,5 с
7. Найдем пройденное расстояние (s) с помощью формулы для равноускоренного движения:
s = v1 * t + (1/2) * a * t²
s = -6 м/с * 1,5 с + (1/2) * (-4 м/с²) * (1,5 с)²
s = -9 + (-4 * 1,125)
s = -9 - 4,5
s = -13,5 м
Ответ:
Пушка может откатиться на 13,5 м в противоположном направлении к выстрелу.