Question

В медном сосуде массой 700 г нагревают 1,5 л воды, взятой при температуре 20 °С. До какой температуры можно нагреть воду в чайнике за счёт сжигания 75 г спирта? КПД горелки считать равным 40 %

Answer 1

дано:  
- Масса медного сосуда (m_cu) = 700 г = 0,7 кг  
- Объем воды (V_water) = 1,5 л = 1,5 кг (плотность воды ≈ 1 кг/л)  
- Начальная температура воды (T_initial) = 20 °C  
- Масса спирта (m_alcohol) = 75 г = 0,075 кг  
- КПД горелки (η) = 40 % = 0,4  
- Удельная теплоемкость меди (c_cu) ≈ 385 Дж/(кг·°C)  
- Удельная теплоемкость воды (c_water) = 4180 Дж/(кг·°C)  
- Калорийность спирта (например, этанола) ≈ 29,7 МДж/кг = 29700 кДж/кг

найти:  
- Конечная температура воды (T_final).

решение:  
1. Сначала найдем количество теплоты, выделяющееся при сжигании спирта:  
   Q_spirit = m_alcohol * c_alcohol * η  
   Q_spirit = 0,075 кг * 29700 кДж/кг * 0,4  
   Q_spirit = 0,075 * 29700 * 0,4  
   Q_spirit = 891 кДж  

2. Теперь найдем общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и медного сосуда до температуры T_final:  
   Q_total = m_water * c_water * (T_final - T_initial) + m_cu * c_cu * (T_final - T_initial)

3. Подставим известные значения:  
   Q_total = 1,5 кг * 4180 Дж/(кг·°C) * (T_final - 20) + 0,7 кг * 385 Дж/(кг·°C) * (T_final - 20)

4. Запишем в джоулях:  
   Q_spirit = Q_total  
   891000 Дж = 1,5 * 4180 * (T_final - 20) + 0,7 * 385 * (T_final - 20)  
   891000 = 6270 * (T_final - 20) + 269,5 * (T_final - 20)  
   891000 = (6270 + 269,5) * (T_final - 20)  
   891000 = 6539,5 * (T_final - 20)

5. Решим уравнение для T_final:  
   891000 = 6539,5 * T_final - 130790  
   891000 + 130790 = 6539,5 * T_final  
   1021790 = 6539,5 * T_final  
   T_final = 1021790 / 6539,5  
   T_final ≈ 156,42 °C  

ответ:  
Температуру воды в чайнике можно нагреть до примерно 156,42 °C.