Дано:
- Смещение от крайнего положения x = 0,15 м
- Время, за которое произошло смещение, составляет 1/6 периода
Необходимо найти амплитуду колебаний маятника.
1. Математическое движение маятника можно описать уравнением:
x(t) = A * cos(ω * t + φ0)
где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота, t — время, φ0 — начальная фаза.
2. Для простоты примем начальную фазу φ0 = 0 (в момент времени t = 0 маятник находится в крайнем положении). Тогда уравнение примет вид:
x(t) = A * cos(ω * t)
3. Угловую частоту ω можно выразить через период T:
ω = 2π / T
4. За 1/6 периода маятник перемещается на 0,15 м. Период T равен времени, необходимому для одного полного колебания, а за 1/6 периода маятник перемещается на значение, равное x = 0,15 м. Подставим это значение в уравнение колебания:
x = A * cos(ω * t)
Период T равен 6 * t, где t — время, соответствующее смещению 0,15 м. Таким образом, в момент времени t = T / 6, значение угловой частоты:
ω * t = 2π / T * T / 6 = π / 3
Следовательно, cos(ω * t) = cos(π / 3) = 1/2.
5. Подставим это в уравнение для x:
0,15 = A * 1/2
A = 0,15 * 2 = 0,30 м
Ответ: амплитуда колебаний маятника равна 0,30 м.