Дано:
- Длина маятника L = 2,3 м,
- Количество колебаний N = 103,
- Время T = 314 с.
Найти: ускорение свободного падения g в месте нахождения маятника.
Решение:
Период колебаний маятника выражается формулой:
T_периода = 2π * √(L / g),
где T_периода — период одного колебания, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Число колебаний N за время T связано с периодом следующим образом:
N = T / T_периода,
где N — количество колебаний, T — общее время.
Из этой формулы можно выразить период T_периода:
T_периода = T / N.
Подставим значения:
T_периода = 314 / 103 ≈ 3,05 с.
Теперь, зная период, можем использовать формулу для периода колебаний маятника:
T_периода = 2π * √(L / g).
Подставим T_периода и L:
3,05 = 2π * √(2,3 / g).
Решим это уравнение относительно g:
3,05 / (2π) = √(2,3 / g),
(3,05 / (2π))² = 2,3 / g.
Вычислим значение в левой части:
(3,05 / (2π))² ≈ (0,486)² ≈ 0,236.
Теперь выразим g:
g = 2,3 / 0,236 ≈ 9,74 м/с².
Ответ: ускорение свободного падения в месте нахождения маятника равно примерно 9,74 м/с².