Question

Шарик массой 100 г, закрепленный на невесомой пружине с жест​костью 10 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см по синусоидальному закону. Считая начальную фазу равной нулю,определить смещение шарика за время 0,314 с от начала колебании.

Answer 1

Дано:

- Масса шарика m = 100 г = 0,1 кг,
- Жесткость пружины k = 10 Н/м,
- Амплитуда колебаний A = 4 см = 0,04 м,
- Время t = 0,314 с,
- Начальная фаза φ₀ = 0.

Найти: смещение шарика x(t) за время t = 0,314 с.

Решение:

1. Для гармонических колебаний смещение описывается уравнением:

x(t) = A * cos(ωt + φ₀).

2. Подставим φ₀ = 0:

x(t) = A * cos(ωt).

3. Для вычисления угловой частоты ω используем формулу для пружинного колебания:

ω = √(k / m).

Подставляем значения:

ω = √(10 Н/м / 0,1 кг) = √100 = 10 рад/с.

4. Теперь можно найти смещение x(t) за время t = 0,314 с:

x(0,314) = 0,04 * cos(10 * 0,314) = 0,04 * cos(3,14) = 0,04 * (-1) = -0,04 м.

Ответ: смещение шарика через 0,314 с равно -0,04 м.