Дано:
- масса груза m = 9,8 кг,
- масса, растягивающая пружину, m1 = 4 кг,
- растяжение пружины Δx = 1 см = 0,01 м.
Найти: период колебаний T груза.
Решение:
1. Сначала находим жесткость пружины k. Для этого используем закон Гука, который связывает силу F с растяжением пружины:
F = k * Δx.
Сила, приложенная к пружине, равна весу груза m1:
F = m1 * g, где g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).
Тогда:
m1 * g = k * Δx.
Из этого выражения находим k:
k = (m1 * g) / Δx.
Подставляем значения:
k = (4 * 9,8) / 0,01 = 3920 Н/м.
2. Теперь находим период колебаний T для груза массой m. Период колебаний для пружинного маятника можно выразить через жесткость пружины k и массу груза m по формуле:
T = 2π * √(m / k).
Подставляем значения:
T = 2π * √(9,8 / 3920).
Вычисляем:
T = 2π * √(0,0025) ≈ 2π * 0,05 ≈ 0,314 с.
Ответ: период вертикальных колебаний груза примерно 0,314 с.