Дано:
- время t = 1/6 периода,
- сила тока I = 2 А на момент времени t = 1/6 периода.
Найти: амплитуду силы тока I₀.
Решение:
1. Сила тока в цепи переменного тока изменяется по синусоидальному закону и описывается формулой:
I = I₀ * sin(ωt),
где I₀ — амплитуда силы тока, ω — угловая частота, t — время.
2. Угловая частота ω связана с периодом T через формулу:
ω = 2π / T.
3. Период T можно выразить через частоту f, как:
T = 1 / f.
4. За время t = 1/6 периода ток уменьшается от максимального значения до значения 2 А. Таким образом, на момент времени t = 1/6T, сила тока I = 2 А. Подставляем это в уравнение:
2 = I₀ * sin(ω * t).
Период T — это время, за которое ток изменяется от 0 до максимума. Так как t = 1/6T, угловая частота ω будет:
ω * t = 2π * (1/6) = π / 3.
Подставляем это в уравнение:
2 = I₀ * sin(π / 3).
Зная, что sin(π / 3) = √3 / 2, получаем:
2 = I₀ * (√3 / 2).
5. Из этого уравнения находим амплитуду тока I₀:
I₀ = 2 / (√3 / 2) = 4 / √3 ≈ 4 * 0.577 = 2.309 А.
Ответ: амплитуда силы тока I₀ ≈ 2.31 А.