Дано:
- индуктивность катушки L = 5 мкГн = 5 * 10^(-6) Гн,
- длина волны λ = 300 м,
- скорость света c = 3 * 10^8 м/с.
Найти: емкость контура C.
Решение:
1. Для начала найдём частоту колебаний, используя связь между длиной волны и частотой. Частота f связана с длиной волны λ и скоростью света c по формуле:
f = c / λ.
Подставляем данные:
f = (3 * 10^8) / 300 = 10^6 Гц.
2. Частота колебательного контура f связана с индуктивностью L и ёмкостью C по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Перепишем эту формулу для нахождения ёмкости C:
C = 1 / (4 * π^2 * L * f^2).
3. Подставляем известные значения:
C = 1 / (4 * π^2 * (5 * 10^(-6)) * (10^6)^2).
Упростим:
C = 1 / (4 * π^2 * 5 * 10^(-6) * 10^12) = 1 / (2 * π^2 * 10^7).
4. Приближенно считаем:
C ≈ 1 / (2 * 3.14^2 * 10^7) ≈ 1 / (1.97 * 10^8).
C ≈ 5.08 * 10^(-9) Ф = 5.08 нФ.
Ответ: емкость колебательного контура составляет примерно 5.08 нФ.