дано:
Пусть емкость одного конденсатора C.
Если два одинаковых конденсатора включены параллельно, то общая электроемкость Cp будет равна:
Cp = C + C = 2C.
Если те же конденсаторы включить последовательно, то общая электроемкость Cs будет равна:
1 / Cs = 1 / C + 1 / C
1 / Cs = 2 / C
Cs = C / 2.
найти:
Во сколько раз увеличится частота собственных колебаний контура.
решение:
Частота собственных колебаний в LC-контуре определяется формулой:
f = 1 / (2π * √(L * C)),
где L – индуктивность катушки, C – электроемкость.
Для параллельного соединения частота fп будет:
fп = 1 / (2π * √(L * Cp)) = 1 / (2π * √(L * 2C)).
Для последовательного соединения частота fс будет:
fс = 1 / (2π * √(L * Cs)) = 1 / (2π * √(L * (C / 2))).
Теперь найдем отношение частот fс к fп:
fс / fп = (1 / (2π * √(L * (C / 2)))) / (1 / (2π * √(L * 2C))).
Упрощаем это выражение:
fс / fп = √(2C) / √(C / 2)
= √(2C) * √(2 / C)
= √(4)
= 2.
Таким образом, частота собственных колебаний увеличится в 2 раза.
ответ:
Частота собственных колебаний контура увеличится в 2 раза.