Question

Во сколько раз увеличится емкость воздушного плоского конден​сатора, если между его пластинами поместить диэлектрик с диэлектри​ческой проницаемостью, равной 2, уменьшив при этом расстояние меж​ду пластин" ми в 4 раза?

Answer 1

дано:  
Диэлектрическая проницаемость ε = 2  
Уменьшение расстояния между пластинами d' = d / 4 (где d - начальное расстояние)  

найти:  
Во сколько раз увеличится емкость C конденсатора.

решение:  
Емкость плоского конденсатора без диэлектрика определяется формулой:

C0 = ε0 * A / d,

где C0 - емкость без диэлектрика, ε0 - электрическая постоянная, A - площадь пластин, d - расстояние между ними.

Когда между пластинами помещается диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε и расстояние уменьшается в 4 раза, новая емкость будет равна:

C = ε * ε0 * A / d'.

Подставим значение d':

C = ε * ε0 * A / (d / 4) = 4 * ε * ε0 * A / d.

Теперь найдем отношение новой емкости к старой:

C / C0 = (4 * ε * ε0 * A / d) / (ε0 * A / d) = 4 * ε.

Подставим значение ε:

C / C0 = 4 * 2 = 8.

ответ:  
Емкость конденсатора увеличится в 8 раз.