Question

Определить, во сколько раз возрастет емкость конденсатора, если в среднюю часть зазора вставить пластмассовую пластину с диэлектри​ческой проницаемостью, равной 4, и толщиной, раиной половине рас​стояния между обкладками.

Answer 1

дано:  
k = 4 (диэлектрическая проницаемость пластмассовой пластины),  
d = расстояние между обкладками конденсатора,  
h = d / 2 (толщина вставленной пластины).

найти:  
Во сколько раз возрастет емкость конденсатора.

решение:  
1. Начальная емкость конденсатора без диэлектрика определяется формулой:

C0 = ε0 * S / d,

где ε0 — электрическая постоянная, S — площадь обкладок.

2. После вставки диэлектрика емкость конденсатора изменится. Мы можем рассматривать конденсатор как состоящий из двух последовательно соединенных частей: одна часть с диэлектриком и другая без него.

3. Емкость части с диэлектриком (толщина h) будет равна:

C1 = k * ε0 * S / h = 4 * ε0 * S / (d / 2) = 8 * ε0 * S / d.

4. Емкость части без диэлектрика (толщина тоже h) будет равна:

C2 = ε0 * S / h = ε0 * S / (d / 2) = 2 * ε0 * S / d.

5. Для определения общей емкости C после вставки диэлектрика используем формулу для последовательного соединения:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

6. Подставим значения C1 и C2:

1/C = 1/(8 * ε0 * S / d) + 1/(2 * ε0 * S / d).

7. Приведем к общему знаменателю:

1/C = (d / (8 * ε0 * S)) + (d / (2 * ε0 * S))
      = (d / (8 * ε0 * S)) + (4d / (8 * ε0 * S))
      = (5d / (8 * ε0 * S)).

8. Теперь найдем выражение для C:

C = (8 * ε0 * S) / (5d).

9. Теперь находим отношение новой емкости к начальной емкости:

C / C0 = [(8 * ε0 * S) / (5d)] / [ε0 * S / d].

10. Сокращаем:

C / C0 = (8 / 5).

ответ:  
Емкость конденсатора возрастет в 8/5 раз.