дано:
C_вакуум = ε_0 * S / d (емкость воздушного конденсатора до раздвижения),
C_диэлектрик = (ε_r * ε_0 * S) / (2d) (емкость с диэлектриком после раздвижения),
ε_r = 4 (диэлектрическая проницаемость диэлектрика),
U_вакуум = 1/2 * C_вакуум * V^2 (энергия в воздушном конденсаторе),
U_диэлектрик = 1/2 * C_диэлектрик * V^2 (энергия в конденсаторе с диэлектриком).
найти:
Во сколько раз уменьшилась энергия электростатического поля.
решение:
1. Сначала найдем емкость первоначального конденсатора:
C_вакуум = ε_0 * S / d.
2. После того, как пластины раздвинуты вдвое, расстояние между ними становится 2d. При этом зазор заполняется диэлектриком:
C_диэлектрик = (ε_r * ε_0 * S) / (2d).
3. Подставим значение ε_r:
C_диэлектрик = (4 * ε_0 * S) / (2d) = (2 * ε_0 * S) / d.
4. Теперь найдем отношение емкостей:
C_диэлектрик / C_вакуум = ((2 * ε_0 * S) / d) / (ε_0 * S / d) = 2.
5. Энергия конденсатора определяется формулой:
U = 1/2 * C * V^2.
6. Для энергии в вакууме:
U_вакуум = 1/2 * C_вакуум * V^2 = 1/2 * (ε_0 * S / d) * V^2.
7. Для энергии с диэлектриком:
U_диэлектрик = 1/2 * C_диэлектрик * V^2 = 1/2 * (2 * ε_0 * S / d) * V^2.
8. Теперь найдем отношение энергий:
U_диэлектрик / U_вакуум = (1/2 * (2 * ε_0 * S / d) * V^2) / (1/2 * (ε_0 * S / d) * V^2).
9. Упрощаем:
U_диэлектрик / U_вакуум = 2.
10. Таким образом, отношение энергий:
U_вакуум / U_диэлектрик = 2.
ответ:
Энергия электростатического поля уменьшилась в 2 раза.