Question

Электрон пролетает промежуток с электрическим полем, при этом его кинетическая энергия возрастает вдвое. Во сколько раз возрастет энергия электрона при пересечении им промежутка, если разность по​тенциалов на его концах увеличить в три раза при той же начальной энергии, что и в первом случае ?

Answer 1

дано:  
E_1 — начальная кинетическая энергия электрона,  
ΔU_1 — разность потенциалов в первом случае,  
E_2 = 2 * E_1 — кинетическая энергия после прохода через электрическое поле (возросла вдвое),  
ΔU_2 = 3 * ΔU_1 — разность потенциалов во втором случае.

найти:  
На сколько раз возрастет энергия электрона при увеличении разности потенциалов в три раза?

решение:  
1. Из законов сохранения энергии знаем, что работа электрического поля равна изменению кинетической энергии.

Для первого случая:

ΔE_1 = q * ΔU_1,  
где q — заряд электрона.

2. Учитывая, что его энергия увеличилась вдвое:

E_2 - E_1 = q * ΔU_1,
2 * E_1 - E_1 = q * ΔU_1,
E_1 = q * ΔU_1.

3. Теперь рассмотрим второй случай с увеличенной разностью потенциалов:

ΔE_2 = q * ΔU_2,
ΔE_2 = q * (3 * ΔU_1).

4. Подставим значение разности потенциалов из первого случая:

ΔE_2 = q * (3 * (E_1 / q)),
ΔE_2 = 3 * E_1.

5. Таким образом, итоговая энергия после второго случая:

E_2_total = E_1 + ΔE_2,
E_2_total = E_1 + 3 * E_1,
E_2_total = 4 * E_1.

ответ:  
Энергия электрона возрастет в 4 раза.