дано:
v1 = начальная скорость электрона,
v2 = 2 * v1 (первая ситуация) — скорость увеличилась вдвое,
v3 = 4 * v1 (вторая ситуация) — скорость должна увеличиться в 4 раза.
найти:
Во сколько раз нужно увеличить напряжение на пластинах конденсатора.
решение:
1. В первой ситуации изменение кинетической энергии электрона при прохождении через конденсатор равно:
ΔE1 = E_kinetic_final - E_kinetic_initial,
ΔE1 = (1/2) * m * (v2)^2 - (1/2) * m * (v1)^2.
2. Подставим значение скорости:
ΔE1 = (1/2) * m * (2 * v1)^2 - (1/2) * m * v1^2,
ΔE1 = (1/2) * m * (4 * v1^2) - (1/2) * m * v1^2,
ΔE1 = (2m * v1^2) - (1/2) * m * v1^2,
ΔE1 = (3/2) * m * v1^2.
3. Работа, совершенная электрическим полем, равна изменению кинетической энергии:
W1 = U1 * q = ΔE1,
где U1 — напряжение на пластинах конденсатора, q — заряд электрона (q ≈ 1.6 * 10^(-19) Кл).
4. Теперь для второй ситуации:
ΔE2 = E_kinetic_final - E_kinetic_initial,
ΔE2 = (1/2) * m * (v3)^2 - (1/2) * m * (v1)^2,
ΔE2 = (1/2) * m * (4 * v1)^2 - (1/2) * m * v1^2,
ΔE2 = (1/2) * m * (16 * v1^2) - (1/2) * m * v1^2,
ΔE2 = (8m * v1^2) - (1/2) * m * v1^2,
ΔE2 = (15/2) * m * v1^2.
5. Работа, совершенная электрическим полем во втором случае:
W2 = U2 * q = ΔE2,
где U2 — новое напряжение на пластинах конденсатора.
6. Теперь найдем отношение новых и старых работ:
U2 / U1 = ΔE2 / ΔE1 = [(15/2) * m * v1^2] / [(3/2) * m * v1^2].
7. Сокращаем:
U2 / U1 = 15 / 3 = 5.
ответ:
Напряжение на пластинах конденсатора необходимо увеличить в 5 раз.