Дано:
- Начальная скорость электрона V0 (неизвестно, но обозначим как V0)
- Угол при вылете из конденсатора θ = 60°
- Масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг
- Заряд электрона q = 1.6 * 10^(-19) Кл
Найти:
- Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия электрона.
Решение:
1. Начальная кинетическая энергия электрона определяется как:
K0 = (1/2) * m * V0^2.
2. После прохождения через конденсатор, компоненты скорости электрона будут изменены. Скорость V на выходе из конденсатора можно разложить на две составляющие: Vx и Vy.
Составляющие скорости:
Vx = V0 (компонента параллельно обкладкам не изменяется),
Vy = V * sin(θ).
Чтобы найти V, применим закон сохранения энергии. Кинетическая энергия электрона в момент выхода из конденсатора будет:
K = (1/2) * m * (Vx^2 + Vy^2)
= (1/2) * m * (V0^2 + (V * sin(60°))^2).
3. Теперь найдем V, используя угол θ. Из геометрии знаем, что:
sin(60°) = √3 / 2.
Следовательно,
Vy = V * (√3 / 2).
Теперь найдем K:
K = (1/2) * m * (V0^2 + (V * (√3 / 2))^2)
= (1/2) * m * (V0^2 + (3/4) * V^2).
4. Теперь сравним K с K0:
Кинетическая энергия увеличивается, если K > K0. Найдем отношение K / K0:
K / K0 = [(1/2) * m * (V0^2 + (3/4) * V^2)] / [(1/2) * m * V0^2]
= (V0^2 + (3/4) * V^2) / V0^2.
5. Принимаем во внимание, что V не задано, но для вывода отношения достаточно предположить, что V значительно больше V0.
Таким образом, принимая это в расчет и оценивая соотношение, мы получаем:
K / K0 ≈ 1 + (3/4)(V^2 / V0^2).
При большом V отношение K/K0 может быть оценено как:
K / K0 = 1 + 3/4 = 1.75.
Ответ:
Кинетическая энергия электрона увеличилась приблизительно в 1.75 раза.