Дано:
- Начальная скорость электрона v0 (по модулю, в м/с)
- Угол поворота вектора скорости α (в градусах или радианах)
- Расстояние между обкладками d (в м)
- Длина обкладок конденсатора L (в м)
Найти:
- Напряжение U между обкладками конденсатора.
Решение:
1. Для начала найдем время t, которое электрон проводит внутри конденсатора. С учетом того, что скорость электрона по направлению параллельно обкладкам остается постоянной, время можно выразить как:
t = L / v0.
2. Получим изменение вертикальной компоненты скорости после выхода из конденсатора. В начальный момент времени вертикальная скорость была 0, а после пролета через конденсатор она станет:
v_y = v0 * sin(α).
3. При этом, согласно закону движения с постоянным ускорением, можно выразить ускорение a, действующее на электрона в электрическом поле:
a = e * E / m,
где e - заряд электрона (приблизительно 1.6 * 10^(-19) Кл), E - напряженность электрического поля, m - масса электрона (приблизительно 9.11 * 10^(-31) кг).
4. Напряженность электрического поля можно связать с напряжением следующим образом:
E = U / d.
5. Теперь выражаем ускорение в терминах напряжения:
a = e * (U / d) / m.
6. По формуле для перемещения с постоянным ускорением, мы можем записывать изменение скорости:
v_y = a * t,
где v_y — конечная вертикальная скорость, t — время.
Подставляем значение a и t:
v_y = (e * (U / d) / m) * (L / v0).
7. Теперь у нас есть вертикальная скорость, которую мы ранее выразили как:
v_y = v0 * sin(α).
Приравниваем оба выражения для v_y:
v0 * sin(α) = (e * (U / d) / m) * (L / v0).
8. Упростим это уравнение для нахождения напряжения U:
U = (m * v0^2 * sin(α) * d) / (e * L).
Ответ:
Напряжение U между обкладками конденсатора равно (m * v0^2 * sin(α) * d) / (e * L).