Конденсатор состоит из нескольких латунных листов, проложен​ных стеклянными прокладками толщиной 2 мм. Площадь листа 200 см2, диэлектрическая проницаемость стекла 7. Определить количество лис​тов, если емкость конденсатора 17,7 пФ.
от

1 Ответ

дано:  
S = 200 см^2 = 200 * 10^(-4) м^2 (площадь листа),  
d = 2 мм = 2 * 10^(-3) м (толщина прокладки),  
ε_r = 7 (диэлектрическая проницаемость стекла),  
C = 17,7 пФ = 17,7 * 10^(-12) Ф (емкость конденсатора).

найти:  
Количество листов n.

решение:  
1. Формула для емкости плоского конденсатора с диэлектриком:

C = ε * S / d,

где ε = ε_0 * ε_r, а ε_0 = 8,854 * 10^(-12) Ф/м — постоянная диэлектрическая проницаемость вакуума.

2. Подставим ε в формулу емкости:

C = (ε_0 * ε_r) * S / d.

3. Подставим известные значения и найдем C:

C = (8,854 * 10^(-12) Ф/м * 7) * (200 * 10^(-4) м^2) / (2 * 10^(-3) м).

4. Упростим выражение:

C = (8,854 * 10^(-12) * 7 * 200 * 10^(-4)) / (2 * 10^(-3)),
C = (12396,8 * 10^(-16)) / (2 * 10^(-3)),
C = 6198,4 * 10^(-13) Ф,
C = 6,1984 * 10^(-12) Ф.

5. Теперь найдем количество листов n. Количество листов связано с толщиной прокладок и расстоянием между ними:

d_total = n * d.

Емкость можно также выразить через общее расстояние между обкладками и число пластин:

C = (ε_0 * ε_r * S) / (n * d).

6. Из этого следует, что:

n = (ε_0 * ε_r * S) / C.

7. Подставляем значения:

n = (8,854 * 10^(-12) * 7 * (200 * 10^(-4))) / (17,7 * 10^(-12)),
n = (12396,8 * 10^(-16)) / (17,7 * 10^(-12)),
n ≈ 700.

ответ:  
Количество листов составляет примерно 700.
от