дано:
U_1 = 1400 В (начальный потенциал),
U_2 = 0 В (конечный потенциал),
q = 40 нКл = 40 * 10^(-9) Кл (заряд шарика),
m = 1,6 г = 1,6 * 10^(-3) кг (масса шарика),
v_2 = 0,4 м/с (конечная скорость).
найти:
Начальную скорость v_1 шарика.
решение:
1. Изменение потенциальной энергии ΔU при движении заряженного тела между двумя точками:
ΔU = q * (U_2 - U_1) = q * (0 - 1400) = -q * 1400.
2. Потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Учитываем изменение кинетической энергии:
ΔK = K_2 - K_1 = (1/2 * m * v_2^2) - (1/2 * m * v_1^2).
3. По закону сохранения энергии:
ΔU + ΔK = 0
-q * 1400 + (1/2 * m * v_2^2) - (1/2 * m * v_1^2) = 0.
4. Подставим известные значения:
- (40 * 10^(-9)) * 1400 + (1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * (0,4)^2) - (1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * v_1^2) = 0.
5. Рассчитаем каждую часть уравнения:
- (40 * 10^(-9)) * 1400 = -56 * 10^(-6) Дж,
(1/2 * 1,6 * 10^(-3) * (0,4)^2) = (1/2 * 1,6 * 10^(-3) * 0,16) = 0,128 * 10^(-3) = 0,128 * 10^(-3) Дж.
6. Подставим и решим уравнение:
-56 * 10^(-6) + 0,128 * 10^(-3) - (1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * v_1^2) = 0.
7. Перепишем уравнение:
(1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * v_1^2 = 0,128 * 10^(-3) - 56 * 10^(-6).
8. Приведём к общему виду:
(1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * v_1^2 = 0,128 * 10^(-3) - 0,056 * 10^(-3),
(1/2 * (1,6 * 10^(-3)) * v_1^2 = 0,072 * 10^(-3).
9. Умножим обе стороны на 2:
(1,6 * 10^(-3)) * v_1^2 = 0,144 * 10^(-3).
10. Разделим обе стороны на (1,6 * 10^(-3)):
v_1^2 = 0,144 / 1,6.
11. Рассчитаем v_1^2:
v_1^2 = 0,09,
12. И найдём начальную скорость v_1:
v_1 = sqrt(0,09) = 0,3 м/с.
ответ:
Начальная скорость шарика составляет 0,3 м/с.