дано:
m_earth = M (масса Земли),
m_moon = M / 100 (масса Луны),
d_earth = D (диаметр Земли),
d_moon = D / 4 (диаметр Луны).
найти:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны (g_moon).
решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно найти по формуле:
g = G * m / r²,
где G - гравитационная постоянная, m - масса планеты, r - радиус планеты.
2. Радиус Луны равен половине диаметра, следовательно:
r_moon = d_moon / 2 = (D / 4) / 2 = D / 8.
3. Подставим значения для Луны в формулу ускорения свободного падения:
g_moon = G * m_moon / r_moon².
4. Теперь подставим известные данные:
g_moon = G * (M / 100) / (D / 8)².
5. Упростим выражение:
g_moon = G * (M / 100) / (D² / 64) = (G * M * 64) / (100 * D²).
6. Ускорение свободного падения на Земле g_earth = G * M / D². Так что мы можем выразить g_moon через g_earth:
g_moon = (64 / 100) * g_earth = 0.64 * g_earth.
7. Принимая стандартное значение g_earth = 9.81 м/с²:
g_moon = 0.64 * 9.81 м/с² = 6.2724 м/с².
ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 6.27 м/с².