дано:
Скорость моторной лодки (v_boat) = 2,5 м/с.
Скорость течения реки (v_current) = 1,5 м/с.
Ширина реки (d) = 720 м.
найти:
Минимальное время (t), необходимое для переправы из А в В.
решение:
1. Чтобы добиться минимального времени, необходимо направить лодку под углом к берегу так, чтобы её скорость вдоль направления течения реки компенсировала скорость течения.
2. Разложим скорость лодки на две составляющие:
- v_boat_x - скорость лодки вдоль берега (компенсация течения),
- v_boat_y - скорость лодки перпендикулярно течению (движение через реку).
3. Используем теорему Пифагора для нахождения фактической скорости лодки относительно берега:
v_boat² = v_boat_x² + v_boat_y².
4. Так как нам нужна скорость лодки только перпендикулярно течению для пересечения:
v_boat_y = v_boat.
5. Для компенсации скорости течения:
v_boat_x = v_current.
6. Подставим значения и найдем угол θ:
v_boat_x = v_current = 1,5 м/с,
v_boat_y = √(v_boat² - v_current²) = √((2,5)² - (1,5)²) = √(6,25 - 2,25) = √(4) = 2 м/с.
7. Теперь вычислим время, необходимое для пересечения реки, используя ширину реки и вертикальную скорость:
t = d / v_boat_y = 720 м / 2 м/с = 360 с.
ответ:
Минимальное время, необходимое для переправы из А в В, составляет 360 секунд.