дано:
Ускорение первого поезда (a) = 0,03 м/с².
Скорость второго поезда (v_1) = 18 км/ч = 18 / 3.6 = 5 м/с.
Скорость второго поезда (v_2) = 54 км/ч = 54 / 3.6 = 15 м/с.
найти:
Путь, пройденный каждым поездом (s).
решение:
1. Сначала найдем время (t) для каждого поезда.
Для первого поезда, который прошел весь путь с равноускоренным движением:
s = 0.5 * a * t².
Пусть s - путь, пройденный первым поездом.
2. Теперь для второго поезда. Он проходит половину пути с первой скоростью и половину пути со второй. Пусть общий путь будет 2s, тогда каждый участок пути составит s. Время, затраченное на первый участок:
t_1 = s / v_1 = s / 5.
Время, затраченное на второй участок:
t_2 = s / v_2 = s / 15.
Общее время:
t_total = t_1 + t_2 = s / 5 + s / 15.
Найдем общее время через общий знаменатель:
t_total = (3s + s) / 15 = 4s / 15.
3. Поскольку оба поезда прошли один и тот же путь за одно и то же время, равняем времена:
0.5 * a * t² = 2s.
4. Подставим выражение t_total в уравнение:
s = 0.5 * 0.03 * (4s / 15)².
Раскроем скобки:
s = 0.5 * 0.03 * (16s² / 225).
Упростим:
s = 0.5 * 0.03 * 16s² / 225,
s = 0.24s² / 225.
5. Умножим обе части на 225:
225s = 0.24s².
Перепишем уравнение:
0.24s² - 225s = 0,
s(0.24s - 225) = 0.
6. Решим уравнение:
s = 0 или 0.24s = 225,
s = 225 / 0.24 ≈ 937.5 м.
ответ:
Путь, пройденный каждым поездом составляет примерно 937.5 метров.