дано:
Скорость катера в стоячей воде (v_катера) = 25 км/ч.
Время, за которое катер проходит расстояние по течению (t_по_течению) = 2 ч.
Время, за которое катер проходит расстояние против течения (t_против_течения) = 3 ч.
найти:
Расстояние между двумя пристанями (S).
решение:
1. Обозначим скорость течения реки как v_течение.
При движении по течению скорость катера будет равна:
v_по_течению = v_катера + v_течение.
2. При движении против течения скорость катера будет равна:
v_против_течения = v_катера - v_течение.
3. Расстояние S можно выразить через скорость и время:
S = v_по_течению * t_по_течению = (v_катера + v_течение) * t_по_течению
S = v_против_течения * t_против_течения = (v_катера - v_течение) * t_против_течения.
4. Подставляем значения для первого уравнения:
S = (25 + v_течение) * 2.
5. Подставляем значения для второго уравнения:
S = (25 - v_течение) * 3.
6. Теперь приравняем два выражения для S:
(25 + v_течение) * 2 = (25 - v_течение) * 3.
7. Раскроем скобки:
50 + 2 * v_течение = 75 - 3 * v_течение.
8. Переносим все к одному уравнению:
2 * v_течение + 3 * v_течение = 75 - 50,
5 * v_течение = 25.
9. Разделим обе стороны на 5:
v_течение = 5 км/ч.
10. Теперь подставим значение v_течение обратно в одно из уравнений для S:
S = (25 + 5) * 2 = 30 * 2 = 60 км.
ответ:
Расстояние между двумя пристанями составляет 60 км.