дано:
Высота подъема (h) = 60 м.
Ускорение (a) = 1 м/с².
Средняя скорость на участке равномерного движения (Vср) = 2 м/с.
найти:
Время подъема лифта (t).
решение:
1. Для начала определим, сколько времени лифт будет разгоняться и тормозить. Пусть время разгона равно t1, а время торможения — t3. Обозначим время равномерного движения как t2.
2. Во время разгона лифт достигает скорости V при ускорении a. Используем формулу:
V = a * t1.
Также расстояние, пройденное лифтом во время разгона, можно выразить так:
s1 = 0.5 * a * t1².
3. Во время торможения расстояние будет таким же:
s3 = 0.5 * a * t3².
Так как ускорение одинаковое, время разгона и торможения также одинаково, то t3 = t1.
4. На среднем участке (равномерное движение) расстояние определяется формулой:
s2 = Vср * t2.
5. Полное расстояние, пройденное лифтом, равно:
h = s1 + s2 + s3.
Подставим все найденные выражения:
h = 0.5 * a * t1² + Vср * t2 + 0.5 * a * t1².
Это можно упростить до:
h = a * t1² + Vср * t2.
6. Время равномерного движения t2 может быть связано с временем разгона t1 следующим образом:
t2 = (V - 0) / a, где V = a * t1. Подставляем:
t2 = (a * t1) / a = t1.
7. Теперь подставим это выражение в уравнение для h:
h = a * t1² + Vср * t1.
Подставим известные значения:
60 = 1 * t1² + 2 * t1.
Получаем уравнение:
t1² + 2t1 - 60 = 0.
8. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-60) = 4 + 240 = 244.
Корни уравнения будут:
t1 = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± √244) / 2.
9. Вычислим корень:
√244 ≈ 15.62, тогда
t1 = (-2 ± 15.62) / 2.
Мы берем положительное значение:
t1 = (15.62 - 2) / 2 ≈ 6.81 с.
10. Подсчитаем общее время подъема:
t = t1 + t2 + t3 = t1 + t1 + t1 = 3t1 = 3 * 6.81 ≈ 20.43 с.
ответ:
Время подъема лифта на высоту 60 м составляет примерно 20.43 секунды.