дано:
Начальная скорость (V1) = 90 км/ч = 90 / 3.6 м/с ≈ 25 м/с.
Конечная скорость (V2) = 15 км/ч = 15 / 3.6 м/с ≈ 4.17 м/с.
Длина автомобиля (L) = 5 м.
найти:
Минимальная дистанция между автомобилями (D).
решение:
1. Сначала найдем время замедления. Для этого используем уравнение движения с равномерным ускорением (так как здесь есть замедление):
V2 = V1 + a * t, где a — ускорение (в данном случае отрицательное). Мы можем выразить ускорение через изменения скорости и время:
a = (V2 - V1) / t.
2. Также нам нужно найти путь, который проходит автомобиль при торможении. Этот путь можно выразить формулой:
S = V1 * t + 0.5 * a * t².
3. Таким образом, заменим ускорение в формуле для пути:
S = V1 * t + 0.5 * ((V2 - V1) / t) * t².
Упростим это уравнение:
S = V1 * t + 0.5 * (V2 - V1) * t.
4. Теперь найдем время t, необходимое для замедления от V1 до V2. Сначала предположим, что путь S — это расстояние, которое проезжает автомобиль во время замедления. Заметим, что конечное значение S будет равно S = D + L, где D — дистанция между автомобилями, а L — длина автомобиля.
5. Подставим все значения в уравнение:
D + L = V1 * t + 0.5 * (V2 - V1) * t.
6. Выразим D:
D = V1 * t + 0.5 * (V2 - V1) * t - L.
7. Теперь нам нужно найти t. Используем формулу для времени замедления:
t = (V1 - V2) / |a|, где a = (V2 - V1) / t. Подставим значение a:
t² = (V1 - V2) / |(V2 - V1) / t| = t(V1 - V2) / (V1 - V2), следовательно, t^2 = (V1 - V2)/(V2 - V1).
8. Упрощаем выражение и подставляем найденные значения:
t = (25 - 4.17) / |((4.17 - 25)) / t|.
9. После нахождения t, подставим его обратно в уравнение для D, чтобы найти минимальную дистанцию между автомобилями:
10. Поскольку мы знаем, что максимальная скорость автомобиля должна быть такая, чтобы они не сталкивались, мы также учтем длину автомобиля в расчетах дистанции.
11. Минимальная дистанция между автомобилями:
D = 25 * t + 0.5 * (-20.83) * t - 5.
12. Предполагая t = 1.5 сек (примерное значение для замедления):
D = 25 * 1.5 + 0.5 * (-20.83) * 1.5 - 5,
D = 37.5 - 15.625 - 5,
D = 16.875 м.
ответ:
Минимальная дистанция между автомобилями должна составлять примерно 16.88 м, чтобы избежать столкновений.