дано:
Скорость вращения диска (v) = 5 м/с.
Расстояние от оси вращения до бруска (r) = 3 м.
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с².
найти:
Минимальный коэффициент трения (μ), при котором брусок не соскользнёт.
решение:
1. Для того чтобы брусок не соскользнул, сила трения должна быть равна центробежной силе, действующей на брусок, когда диск вращается.
2. Центробежная сила (F_c) выражается как:
F_c = m * a_c,
где a_c – центростремительное ускорение, которое можно найти по формуле:
a_c = v² / r.
3. Подставим известные значения:
a_c = (5)² / 3 = 25 / 3 ≈ 8.33 м/с².
4. Таким образом, центробежная сила:
F_c = m * (v² / r).
5. Сила трения (F_f) определяется как:
F_f = μ * N,
где N – нормальная сила. На горизонтальном диске нормальная сила равна весу бруска:
N = m * g.
6. Таким образом, сила трения:
F_f = μ * m * g.
7. Для предотвращения скольжения силы должны быть равны:
F_f = F_c.
μ * m * g = m * (v² / r).
8. Сократим массу m из обеих сторон (предполагая, что она не равна нулю):
μ * g = (v² / r).
9. Выразим коэффициент трения μ:
μ = (v² / (g * r)).
10. Подставим известные значения:
μ = (5²) / (9.81 * 3) = 25 / (29.43) ≈ 0.849.
ответ:
Минимальный коэффициент трения, при котором брусок не соскользнёт, составляет 0.849.