дано:
- масса левого груза m1 = 1 кг
- масса правого груза m2 = 4 кг
- коэффициент трения μ = 0,2
- приложенная сила F = 20 Н
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
- силу натяжения нити T
решение:
1. Найдем силу тяжести для каждого груза:
W1 = m1 * g = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н
W2 = m2 * g = 4 кг * 9,81 м/с² = 39,24 Н
2. Найдем нормальную силу N для правого груза (которая равна весу, плюс воздействие трения):
N = W2 = 39,24 Н
3. Теперь найдем силу трения Fтр, действующую на правый груз:
Fтр = μ * N = 0,2 * 39,24 Н = 7,848 Н
4. Теперь запишем уравнение движения для правого груза m2. Сила, действующая на него, включает приложенную силу F и силу трения Fтр, а также силу натяжения T:
F - Fтр - T = m2 * a
5. Уравнение движения для левого груза m1:
T = m1 * a
6. Объединим уравнения. Сначала найдем ускорение a. Используя уравнение для правого груза, выразим T:
T = F - Fтр - m2 * a
Подставим T из второго уравнения:
a = T / m1
Теперь подставим a в уравнение для T:
T = F - Fтр - m2 * (T / m1)
7. Перепишем это уравнение:
T + (m2 / m1) * T = F - Fтр
Вынесем T за скобки:
T * (1 + (m2 / m1)) = F - Fтр
Выразим T:
T = (F - Fтр) / (1 + (m2 / m1))
8. Подставим известные значения:
T = (20 Н - 7,848 Н) / (1 + (4 / 1))
T = (12,152 Н) / (1 + 4)
T = 12,152 Н / 5
T ≈ 2,4304 Н
ответ:
- сила натяжения нити T ≈ 2,43 Н