дано:
- масса автомобиля m = 4 т = 4000 кг (переводим в килограммы)
- ускорение a = 0,2 м/с²
- уклон k = 0,02
- коэффициент трения μ = 0,04
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
- силу тяги F_t
решение:
1. Найдем силу тяжести W автомобиля:
W = m * g
W = 4000 кг * 9,81 м/с²
W = 39240 Н
2. Рассчитаем компоненту силы тяжести, направленную по уклону:
W_уклон = W * k
W_уклон = 39240 Н * 0,02
W_уклон = 784,8 Н
3. Найдем нормальную силу N на уклоне. Она равна компоненте веса, перпендикулярной к поверхности:
N = W * cos(α), где α - угол уклона.
Так как sin(α) ≈ k для малых углов, то можно записать:
N = W * sqrt(1 - k²) ≈ W * (1 - k² / 2) (для малых углов приближение)
Однако, для упрощения, просто используем N ≈ W, так как изменение несущественно.
4. Теперь найдем силу трения F_тр:
F_тр = μ * N
F_тр = 0,04 * 39240 Н
F_тр = 1569,6 Н
5. Учитывая все силы, запишем уравнение движения для автомобиля на уклоне:
F_t - W_уклон - F_тр = m * a,
где F_t - сила тяги, которую мы ищем.
6. Выразим F_t:
F_t = W_уклон + F_тр + m * a
7. Подставим известные значения:
F_t = 784,8 Н + 1569,6 Н + 4000 кг * 0,2 м/с²
F_t = 784,8 Н + 1569,6 Н + 800 Н
F_t = 3154,4 Н
ответ:
- сила тяги F_t ≈ 3154,4 Н.