Дано:
- масса снаряда m_снаряд = 100 кг.
- скорость снаряда v_снаряд = 500 м/с.
- угол движения снаряда α = 30°.
- масса вагона m_вагон = 10 т = 10000 кг.
- скорость вагона v_вагон = 36 км/ч = 10 м/с (переведем в СИ).
Найти:
Скорость после столкновения v_после.
Решение:
1. Определим горизонтальную и вертикальную компоненты скорости снаряда:
v_снаряд_x = v_снаряд * cos(α)
v_снаряд_y = v_снаряд * sin(α)
2. Подставим значения:
v_снаряд_x = 500 * cos(30°)
cos(30°) ≈ √3 / 2 ≈ 0,866,
Таким образом:
v_снаряд_x ≈ 500 * 0,866 ≈ 433 м/с.
v_снаряд_y = 500 * sin(30°)
sin(30°) = 1/2 = 0,5,
Следовательно:
v_снаряд_y ≈ 500 * 0,5 = 250 м/с.
3. Так как вагон движется в противоположном направлении, его скорость считается отрицательной:
v_вагон = -10 м/с.
4. Теперь применим закон сохранения импульса. Общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения:
m_снаряд * v_снаряд_x + m_вагон * v_вагон = (m_снаряд + m_вагон) * v_после.
5. Подставим известные значения:
100 * 433 + 10000 * (-10) = (100 + 10000) * v_после.
6. Вычислим левую часть уравнения:
43300 - 100000 = 10100 * v_после.
-56700 = 10100 * v_после.
7. Найдем v_после:
v_после = -56700 / 10100 ≈ -5,605 м/с.
Ответ:
Скорость вагона после столкновения составит примерно 5,605 м/с в направлении, противоположном движению снаряда.