Question

Медное тело массой 200 г нагрели до температуры 100 градусов и погрузили в сосуд с водой. Тепловое равновесие наступило при температуре 37 градусов. Определите начальную температуру воды в сосуде, если масса воды в два раза меньше массы меди. Теплоемкость сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Answer 1

Дано:  
- масса меди m_мед = 200 г = 0,2 кг.  
- начальная температура меди T_мед_нач = 100 °C.  
- конечная температура T_конеч = 37 °C.  
- масса воды m_вода = m_мед / 2 = 0,2 кг / 2 = 0,1 кг.  
- удельная теплоемкость меди c_мед ≈ 385 Дж/(кг·°C).  
- удельная теплоемкость воды c_вода ≈ 4200 Дж/(кг·°C).  
- начальная температура воды T_вода_нач (неизвестна).

Найти:  
Начальную температуру воды в сосуде T_вода_нач.

Решение:

1. Запишем уравнение теплового баланса:
   Тепло, переданное водой = Тепло, отданное медью

   m_вода * c_вода * (T_конеч - T_вода_нач) = m_мед * c_мед * (T_мед_нач - T_конеч)

2. Подставим известные значения в уравнение:
   0,1 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (37 °C - T_вода_нач) = 0,2 кг * 385 Дж/(кг·°C) * (100 °C - 37 °C)

3. Упростим правую часть уравнения:
   0,1 * 4200 * (37 - T_вода_нач) = 0,2 * 385 * 63

4. Вычислим правую часть:
   0,1 * 4200 * (37 - T_вода_нач) = 0,2 * 385 * 63
   420 * (37 - T_вода_нач) = 4854
   
5. Разделим обе стороны на 420:
   37 - T_вода_нач = 4854 / 420
   37 - T_вода_нач ≈ 11,55

6. Найдем T_вода_нач:
   T_вода_нач = 37 - 11,55 ≈ 25,45 °C.

Ответ:  
Начальная температура воды в сосуде составила примерно 25,45 °C.