дано:
- масса шара m = 5 кг
- ускорение свободного падения g = 10 м/с²
- объем, погруженный в воду V_погруженный = 4/5 V_шара (где V_шара - полный объем шара)
найти:
- величину вертикальной силы F, которую следует приложить к шару рукой.
решение:
1. Сначала найдем вес шара:
W_шара = m * g = 5 кг * 10 м/с² = 50 Н.
2. Теперь найдем объем шара и, соответственно, объем воды, вытесняемого шаром. Объем воды, вытесняемый шаром, равен объему, погруженному в воду:
V_вытесненная = 4/5 V_шара.
3. Для нахождения силы Архимеда используем формулу:
F_архимеда = ρ * g * V_вытесненная,
где ρ - плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³).
4. Подставим выражение для V_вытесненной:
V_вытесненная = 4/5 V_шара.
Таким образом,
F_архимеда = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * (4/5 V_шара).
5. Чтобы найти силу, действующую на шар, учитываем, что при дольении воды на шар действует сила Архимеда, а также необходимо учитывать вес шара. Поэтому у нас есть уравнение для силы, которую требуется приложить:
F = W_шара - F_архимеда.
6. Подставляем найденные значения:
F_архимеда = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * (4/5 V_шара) = 8000 * V_шара,
тогда
F = 50 Н - F_архимеда.
7. Поскольку шар полностью покрыт водой, необходимо рассчитать F_архимеда после дольения:
После дольения воды объем шара становится V_шара:
F_архимеда = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * V_шара = 10000 * V_шара.
8. Теперь подставим значение в уравнение:
F = 50 Н - 10000 * V_шара.
9. Так как V_шара не известен, мы можем выразить итоговое значение силы:
F = 50 Н - 10000 * (5/4 * V_вытесненного), где V_вытесненный = 4/5 V_шара.
10. Необходимо учитывать, что в этом случае F будет равна нулю при полной нагрузке. Применяя закон сохранения, поскольку шар находится в равновесии с полностью заполненной водой, сила, действующая в данной ситуации, составляет:
F = 50 Н - 40 Н = 10 Н.
ответ:
Величина вертикальной силы, которую следует приложить к шару рукой, составляет 10 Н.