дано:
- высота столба воды и льда h_total = 10 см = 0.1 м.
- плотность воды ρ_вода ≈ 1000 кг/м³.
- плотность льда ρ_лед ≈ 900 кг/м³.
найти:
- высоту столба воды после того, как лед растает.
решение:
1. Обозначим высоту столба льда h_лед и высоту столба воды h_вода.
При этом можем записать:
h_total = h_лед + h_вода = 0.1 м.
2. Используем принцип Архимеда: сила Архимеда равна весу вытесненной воды. Когда лед плавает, он вытесняет объем воды, равный весу самого льда.
3. Рассмотрим массу льда:
m_лед = V_лед * ρ_лед,
где V_лед — объем льда.
4. Объем льда равен:
V_лед = A * h_лед,
где A — площадь основания мензурки.
5. Вес льда равен:
W_лед = m_лед * g ≈ V_лед * ρ_лед * g.
6. Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной воды:
F_архимеда = V_вода * ρ_вода * g,
где V_вода — объем вытесненной воды.
7. Установим равенство веса льда и силы Архимеда:
V_лед * ρ_лед * g = V_вода * ρ_вода * g.
8. Сократим g:
V_лед * ρ_лед = V_вода * ρ_вода.
9. Объем вытесненной воды равен объему, который занимает лед, когда он плавает. Таким образом:
V_вода = A * h_вода.
10. Из этого уравнения получаем:
A * h_лед * ρ_лед = A * h_вода * ρ_вода.
11. Площадь основания A сокращается:
h_лед * ρ_лед = h_вода * ρ_вода.
12. Выразим h_вода:
h_вода = (h_лед * ρ_лед) / ρ_вода.
13. Подставим значения. У нас h_total = h_лед + h_вода, значит:
h_лед = h_total - h_вода → h_вода = h_total - h_лед,
h_вода = (h_total * ρ_лед) / ρ_вода.
14. Подставляем известные значения:
h_лед = 0.1 м - h_вода.
Если h_лед = x, то h_вода = 0.1 - x.
15. Теперь из уравнения:
x * 900 = (0.1 - x) * 1000.
16. Решим уравнение:
900x = 100 - 1000x,
1900x = 100,
x = 100 / 1900 ≈ 0.05263 м.
17. Тогда h_вода = 0.1 м - 0.05263 м ≈ 0.04737 м.
ответ:
Высота столба воды после того, как лед растает, составит примерно 0.04737 м или 4.74 см.