дано:
- масса тележки m1 = 80 кг
- масса ящика с песком m2 = 19 кг
- масса ядра m3 = 1 кг
- коэффициент трения μ = 0,1
- скорость ядра v = 10 м/с
найти:
- расстояние s, на которое сдвинется ящик относительно тележки.
решение:
1. Сначала найдем полную массу системы после того, как ядро застревает в песке:
m_total = m2 + m3 = 19 кг + 1 кг = 20 кг.
2. Определим силу трения между ящиком и тележкой:
F_тр = μ * N,
где N - нормальная сила, равная весу ящика с песком.
N = m2 * g = 19 кг * 9.8 м/с² ≈ 186.2 Н.
F_тр = 0.1 * 186.2 Н ≈ 18.62 Н.
3. Найдем скорость ящика и песка сразу после попадания ядра. Используем закон сохранения импульса:
m3 * v = (m2 + m3) * V,
где V - скорость ящика с песком после попадания ядра.
1 кг * 10 м/с = (19 кг + 1 кг) * V,
10 = 20V,
V = 10 / 20 = 0.5 м/с.
4. Теперь найдем время t, за которое сила трения остановит ящик относительно тележки. Используем второй закон Ньютона:
F_тр = (m2 + m3) * a,
где a - ускорение, направленное против движения.
Учитывая, что F_тр = 18.62 Н и m_total = 20 кг, можем найти a:
18.62 Н = 20 кг * a,
a = 18.62 / 20 = 0.931 м/с².
5. При этом конечная скорость ящика относительно тележки будет равна нулю, поэтому применим формулу для определения времени t, используя уравнение движения с постоянным ускорением:
V_final = V_initial - a * t,
0 = 0.5 м/с - 0.931 м/с² * t,
t = 0.5 / 0.931 ≈ 0.537 с.
6. Теперь найдем расстояние s, на которое сдвинется ящик:
s = V_initial * t - (0.5 * a * t²),
s = 0.5 м/с * 0.537 с - 0.5 * 0.931 м/с² * (0.537 с)²,
s = 0.2685 - 0.5 * 0.931 * 0.2887 ≈ 0.2685 - 0.134 ≈ 0.1345 м.
ответ:
Ящик сдвинется относительно тележки на расстояние примерно 0.1345 м.