дано:
- масса кастрюли m_alu = 200 г = 0.2 кг.
- объем воды V = 2 л = 0.002 м³.
- изменение температуры воды и кастрюли ΔT = 60 °C.
- время нагрева t1 = 10 минут = 600 секунд.
- масса тела M = 0.8 кг.
- время нагрева с телом t2 = 11 минут = 660 секунд.
- удельная теплоемкость алюминия c_alu = 920 Дж/(кг·К).
- удельная теплоемкость воды c_water = 4200 Дж/(кг·К).
- плотность воды ρ_water = 1000 кг/м³.
найти:
- удельную теплоемкость неизвестного тела c_unknown.
решение:
1. Сначала найдем массу воды:
m_water = V * ρ_water,
m_water = 2 * 10^-3 м³ * 1000 кг/м³ = 2 кг.
2. Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное системой в первом случае (вода + кастрюля):
Q1 = (m_alu * c_alu + m_water * c_water) * ΔT,
Q1 = (0.2 * 920 + 2 * 4200) * 60.
3. Вычислим Q1:
Q1 = (184 + 8400) * 60,
Q1 = 8584 * 60,
Q1 = 515040 Дж.
4. Теперь найдем мощность, которую выдает плитка:
P1 = Q1 / t1,
P1 = 515040 Дж / 600 с,
P1 = 858.4 Вт.
5. Рассчитаем количество теплоты во втором случае (с телом):
Q2 = P2 * t2,
где P2 = Q2 / t2.
6. Зная, что вторая система также получает ту же мощность, мы можем записать равенство для тепла:
Q2 = (m_alu * c_alu + m_water * c_water + M * c_unknown) * ΔT.
7. Подставим Q2 из первого случая:
Q2 = P1 * t2,
Q2 = 858.4 * 660,
Q2 = 566544 Дж.
8. Установим уравнение для Q2:
566544 = (0.2 * 920 + 2 * 4200 + 0.8 * c_unknown) * 60.
9. Упрощаем и решаем для c_unknown:
566544 = (184 + 8400 + 0.8 * c_unknown) * 60,
566544 / 60 = 8584 + 0.8 * c_unknown,
9442.4 = 8584 + 0.8 * c_unknown.
10. Избавляемся от 8584:
9442.4 - 8584 = 0.8 * c_unknown,
858.4 = 0.8 * c_unknown.
11. Разделим обе стороны на 0.8:
c_unknown = 858.4 / 0.8,
c_unknown = 1073.0 Дж/(кг·К).
ответ:
Удельная теплоемкость неизвестного тела составляет 1073.0 Дж/(кг·К).