дано:
- объем воды V = 80 л = 0.08 м³.
- температура воды T_water_initial = 20 °C = 293 K.
- масса водяного пара m_steam = 2.2 кг.
- температура водяного пара T_steam = 373 K.
- удельная теплоемкость воды c_water = 4.186 кДж/(кг·К) = 4186 Дж/(кг·К).
- удельная теплота конденсации водяного пара L_steam = 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг.
найти:
- конечную температуру T_final в ванне.
решение:
1. Сначала найдем массу воды, используя плотность воды (ρ_water ≈ 1000 кг/м³):
m_water = V * ρ_water = 0.08 м³ * 1000 кг/м³ = 80 кг.
2. Теперь рассчитаем количество тепла, которое будет передано от конденсирующегося водяного пара в ванну:
Q_steam = m_steam * L_steam.
3. Подставим значения:
Q_steam = 2.2 кг * 2260000 Дж/кг = 4972000 Дж.
4. Рассчитаем количество тепла, которое нужно для нагрева воды до конечной температуры T_final:
Q_water = m_water * c_water * (T_final - T_water_initial).
5. Установим равенство количества теплоты, передаваемой паром, и количества теплоты, получаемой водой:
Q_steam = Q_water.
6. Запишем уравнение:
4972000 Дж = 80 кг * 4186 Дж/(кг·К) * (T_final - 293 K).
7. Решим уравнение для T_final:
4972000 = 334880 * (T_final - 293),
T_final - 293 = 4972000 / 334880,
T_final - 293 ≈ 14.85,
T_final ≈ 307.85 K.
8. Переведем конечную температуру в градусы Цельсия:
T_final ≈ 307.85 K - 273.15 ≈ 34.70 °C.
ответ:
Температура, установившаяся в ванне, составляет примерно 34.70 °C.