Дано:
- масса льда m_ice = 1 кг
- начальная температура льда t_ice = 0 °C
- масса водяного пара m_steam = 500 г = 0.5 кг
- начальная температура пара t_steam = 100 °C
- удельная теплоемкость льда c_ice = 2090 Дж/(кг·°C)
- удельная теплоемкость воды c_water = 4186 Дж/(кг·°C)
- теплота плавления льда L_fusion = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг
- теплота конденсации водяного пара L_condensation = 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг
Найти: конечная температура T после установления теплового равновесия.
Решение:
1. Рассчитаем количество теплоты, которое отдаст водяной пар при конденсации до воды:
Q_steam = m_steam * L_condensation
Q_steam = 0.5 кг * 2260000 Дж/кг = 1130000 Дж
2. Затем рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева полученной воды до конечной температуры T. Для этого сначала найдем количество теплоты на плавление льда:
Q_melt_ice = m_ice * L_fusion
Q_melt_ice = 1 кг * 334000 Дж/кг = 334000 Дж
3. После плавления льда вода нагревается от 0 °C до конечной температуры T:
Q_heat_water = m_ice * c_water * (T - 0)
Q_heat_water = 1 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * T = 4186T Дж
4. Установим уравнение теплового баланса:
Q_steam = Q_melt_ice + Q_heat_water
1130000 Дж = 334000 Дж + 4186T
5. Переносим известные значения:
1130000 - 334000 = 4186T
796000 = 4186T
6. Найдем T:
T = 796000 / 4186 ≈ 190.18 °C
Ответ: Температура, которая установится в калориметре после теплообмена, составляет примерно 190.18 °C. Однако, данное значение превышает 100 °C (температуру кипения воды), что невозможно. Это означает, что вся теплота, переданная водяным паром, пойдет на нагрев воды, которая образуется из льда, и полученная температура будет ниже 100 °C. Поэтому фактически конечная температура будет 100 °C, когда весь лед расплавится и часть воды останется в паровой фазе.