Дано:
- Объем воды V = 1 л = 1 × 10^-3 м³
- Температура воды T_вода = 20 °С
- Масса водяного пара m_пар = 100 г = 0,1 кг
- Температура пара T_пар = 100 °С
- Удельная теплоемкость воды c_вода = 4,18 × 10^3 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплоемкость пара c_пар = 2,0 × 10^3 Дж/(кг·°С)
- Удельная теплота парообразования L = 2,25 × 10^6 Дж/кг
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
Найти:
- Температура в калориметре после установления теплового равновесия.
Решение:
1. Масса воды:
m_вода = ρ_вода × V = 1000 × 1 × 10^-3 = 1 кг.
2. Количество тепла, которое отдаст водяной пар при конденсации:
Q_конденсация = m_пар × L = 0,1 × 2,25 × 10^6 = 225000 Дж.
3. Количество тепла, которое вода может принять для повышения температуры:
Q_вода = m_вода × c_вода × (T_конечная - T_вода).
4. Количество тепла, которое вода может принять для нагрева пара с 100 °С до T_конечная:
Q_пар = m_пар × c_пар × (T_конечная - T_пар).
Поскольку вода отдает теплоту, а пар конденсируется и передает свою теплоту, при тепловом равновесии сумма теплоты, отданной паром, должна быть равна сумме теплоты, принятой водой и паром.
225000 = m_вода × c_вода × (T_конечная - 20) + m_пар × c_пар × (T_конечная - 100).
Подставляем известные значения:
225000 = 1 × 4,18 × 10^3 × (T_конечная - 20) + 0,1 × 2,0 × 10^3 × (T_конечная - 100).
Упростим выражение:
225000 = 4180 × (T_конечная - 20) + 200 × (T_конечная - 100).
Раскроем скобки:
225000 = 4180 × T_конечная - 83600 + 200 × T_конечная - 20000.
Объединим все слагаемые с T_конечная и все постоянные:
225000 + 83600 + 20000 = (4180 + 200) × T_конечная.
Заменим числа:
306600 = 4380 × T_конечная.
Теперь найдем T_конечная:
T_конечная = 306600 / 4380 ≈ 70 °С.
Ответ: температура в калориметре после установления теплового равновесия составит примерно 70 °С.