дано:
- ускорение лодки a1 = 0.6 м/с².
- конечная скорость лодки V1 = 20 км/ч = 20 * (1000 м / 3600 с) ≈ 5.56 м/с.
- расстояние от старта автомобиля до лодки S = 10 км = 10000 м.
- ускорение автомобиля a2 = 2 м/с².
- конечная скорость автомобиля V2 = 90 км/ч = 90 * (1000 м / 3600 с) = 25 м/с.
- скорость течения V_current = 6 км/ч = 6 * (1000 м / 3600 с) ≈ 1.67 м/с.
найти:
- время t, через которое автомобиль догонит лодку.
решение:
1. Найдем время, необходимое лодке для достижения конечной скорости V1.
Используем формулу:
V1 = V0 + a1 * t1,
где V0 = 0.
t1 = V1 / a1 = 5.56 м/с / 0.6 м/с² ≈ 9.27 с.
2. Теперь найдем расстояние, пройденное лодкой за это время:
S1 = V0 * t1 + (1/2) * a1 * t1²,
где V0 = 0.
S1 = (1/2) * 0.6 м/с² * (9.27 с)² ≈ 25.7 м.
3. Теперь определим время, за которое лодка пройдет расстояние S1 и продолжит двигаться с постоянной скоростью V1:
Общее расстояние, которое лодка пройдет к моменту, когда ее скорость достигнет V1:
S_total_lodka = S1 + V1 * (t - t1),
где t - общее время.
4. Для автомобиля найдем время, необходимое для достижения его конечной скорости V2:
V2 = V0 + a2 * t2,
где V0 = 0.
t2 = V2 / a2 = 25 м/с / 2 м/с² = 12.5 с.
5. Находим расстояние, пройденное автомобилем за это время:
S2 = V0 * t2 + (1/2) * a2 * t2²,
где V0 = 0.
S2 = (1/2) * 2 м/с² * (12.5 с)² = 156.25 м.
6. После достижения скорости V2, автомобиль будет двигаться с постоянной скоростью 25 м/с. Поскольку он стартует на 10000 м ниже, можно записать уравнение для расстояния между автомобилем и лодкой:
10000 = S1 + V1 * (t - t1) - S2 - V2 * (t - t2).
7. Подставляем известные значения:
10000 = 25.7 + 5.56 * (t - 9.27) - 156.25 - 25 * (t - 12.5).
8. Упрощаем уравнение:
10000 = 25.7 + 5.56t - 51.4 - 156.25 - 25t + 312.5.
9. Объединим и упростим:
10000 = -19.44t + 130.95.
10. Переписываем уравнение:
19.44t = 10000 - 130.95
19.44t = 9869.05.
11. Найдем t:
t ≈ 9869.05 / 19.44 ≈ 507.46 с.
ответ:
Автомобиль догонит лодку примерно через 507.46 секунд.