дано:
- скорость шайбы V = 8 м/с.
- угол удара α = 45 градусов.
- коэффициент трения μ = 0.25.
- время t = 4.2 с.
найти:
- горизонтальное расстояние S, на которое сместится шайба.
решение:
1. Разделим скорость шайбы на компоненты по осям x и y. Скорости по обеим осям при угле 45 градусов равны:
Vx = V * cos(α) = 8 м/с * cos(45°) = 8 м/с * (√2 / 2) ≈ 5.66 м/с,
Vy = V * sin(α) = 8 м/с * sin(45°) = 8 м/с * (√2 / 2) ≈ 5.66 м/с.
2. Найдем силу трения Fтрения, действующую на шайбу:
Fтрения = μ * N,
где N - нормальная сила, равная весу шайбы (в данном случае нет вертикального ускорения):
N = m * g,
но для определения Fтрения, мы можем выразить её как:
Fтрения = μ * m * g.
3. Так как конкретная масса шайбы неизвестна, мы можем использовать относительное значение:
a = Fтрения / m = μ * g = 0.25 * 9.81 м/с² ≈ 2.45 м/с².
4. Поскольку шайба скользит по льду, то ускорение будет направлено против движения (отрицательное). Таким образом, модуль ускорения будет равен 2.45 м/с².
5. Теперь найдем конечную скорость V' шайбы после времени t с учетом замедления:
V' = Vx - a * t = 5.66 м/с - 2.45 м/с² * 4.2 с.
6. Вычислим значение V':
V' = 5.66 м/с - 10.29 м/s = -4.63 м/s.
Результат показывает, что шайба остановится до конца времени 4.2 с.
7. Для нахождения расстояния S, пройденного шайбой до полной остановки, используем формулу
S = Vx * t - (1/2) * a * t².
8. Подставим значения, используя время до остановки:
v_final = 0 (при полной остановке),
0 = 5.66 м/с - 2.45 м/с² * t, отсюда:
t_stop = 5.66 / 2.45 ≈ 2.31 с.
9. Теперь подставим значение в формулу для расстояния S:
S = Vx * t_stop - (1/2) * a * t_stop²
S = 5.66 м/с * 2.31 с - (1/2) * 2.45 м/с² * (2.31)²
S = 13.09 м - (1/2) * 2.45 * 5.3361 ≈ 13.09 м - 6.54 м ≈ 6.55 м.
10. После этого оставшееся время будет равно:
t_remain = t - t_stop = 4.2 с - 2.31 с = 1.89 с.
С учетом того, что шайба осталась без движения, расстояние от дальнейшей остановки равно нулю.
ответ:
Шайба сместится на расстояние примерно 6.55 метров по горизонтали за 4.2 секунды.