дано:
- масса космического корабля m = 15 т = 15000 кг.
- скорость вытекающих газов v_e = 2500 м/с.
- изменение скорости корабля Δv = 5 м/с.
найти:
- массу топлива m_f, которую необходимо потратить (в кг).
решение:
1. Для решения задачи используем уравнение реактивного движения:
Δv = v_e * ln(m_initial / m_final),
где
- m_initial = m + m_f (начальная масса),
- m_final = m (конечная масса после сжигания топлива).
2. Подставим значения в уравнение:
5 = 2500 * ln((15000 + m_f) / 15000).
3. Перепишем уравнение, чтобы выразить ln:
ln((15000 + m_f) / 15000) = 5 / 2500 = 0.002.
4. Применим экспоненту к обеим сторонам уравнения:
(15000 + m_f) / 15000 = e^0.002.
5. Вычислим e^0.002:
e^0.002 ≈ 1.002.
6. Умножим обе стороны на 15000:
15000 + m_f = 15000 * 1.002
m_f = 15000 * 1.002 - 15000
m_f = 15030 - 15000
m_f = 30 кг.
ответ:
Масса топлива, которую необходимо потратить, составляет 30 кг.